quinta-feira, 4 de setembro de 2014

Um pouco de Raciocínio Lógico


Matemática


Quando raciocínio lógico aparece em um edital de concurso público, muitos candidatos ficam de cabelo em pé. Isso porque, a disciplina abrange, além de raciocínio lógico propriamente dito, temas de matemática básica - proporcionais, regra de três e porcentagem - e temas de matemática do ensino médio como, por exemplo, geometria, trigonometria, matrizes, análise combinatória e probabilidade. 

A dica é, dá para não se desesperar na hora da prova é elaborar um programa de estudos com antecedência. “O ideal para quem quer se sair bem é fazer um estudo de médio prazo, a fim de tentar chegar ao dia da prova com o programa bem assimilado”.

Outro conselho é estudar por meio da resolução de provas anteriores da mesma banca. “Para fixar melhor todos estes conteúdos, nada melhor do que treinar a prática, solucionando questões à exaustão”.
Então, os concurseiros que vão encarar uma prova de raciocínio lógico podem começar a praticar com algumas questões que têm grau de dificuldade comparável às provas para quem tem nível médio.

01.(FCC) Uma proposição de uma linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base nessa definição, analise as seguintes expressões:
I. 3 + 8 < 13
II. Que horas são?
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5.
IV. Os tigres são mamíferos.
V. 36 é divisível por 7.
VI. x + y = 5
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões:
(A) I e IV.                                           (B) I e V.
(C) II, IV e VI.                                   (D) III, IV e V.
(E) I, III, IV e V.
 Resolução:
I.                   3 + 8 < 13
É uma proposição, pois temos sujeito e predicado definidos.


II. Que horas são?
Não é uma proposição, pois é uma frase interrogativa.

III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5.
É uma proposição, pois o valor de x está conhecido. Observe que temos um valor de x , que satisfaça

IV. Os tigres são mamíferos.
É uma proposição, pois temos sujeito e predicado definidos.

V. 36 é divisível por 7.
É uma proposição, pois temos sujeito e predicado definidos.

VI. x + y = 5
Não é uma proposição, pois desconhecemos os valores de x e y.

Resposta letra E


02. "No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime."
Embora a dupla negação seja utilizada com certa frequência na língua portuguesa como um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que
(A) não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.
(B) não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime.
(C) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime.
(D) foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.
(E) foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime.

Resolução:
A dupla negação é uma afirmação, por isso “não e não” = sim
Não fui a lugar nenhum= Foi a algum lugar.
Hoje não compro nada= compro algo
Não tenho nada a declarar sobre o crime."


03. (FCC 2012) O diretor comercial de uma companhia, preocupado com as numerosas reclamações de clientes sobre a falta de produtos do catálogo nas lojas da empresa, deu a seguinte ordem a todos os gerentes:
“Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo.”
Dois meses depois, o diretor constatou que sua ordem não estava sendo cumprida. Com essas informações, conclui-se que, necessariamente,
(A) nenhum produto do catálogo estava disponível no estoque de todas as lojas da empresa.
(B) no estoque de apenas uma loja da empresa não havia produtos do catálogo em falta.
(C) alguma loja da empresa não tinha em seu estoque qualquer produto do catálogo.
(D) algum produto do catálogo estava em falta no estoque de todas as lojas da empresa.
(E) no estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo.

Resolução:
A pessoa se enganou na afirmação, por isso devemos negar a frase.
A negação da frase “Pelo menos uma de nossas lojas deve ter em seu estoque todos os produtos de nosso catálogo” é “No estoque de cada loja da empresa faltava pelo menos um produto do catálogo”
Resposta letra E

04.  Considere como verdadeiras as seguintes premissas:
– Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos.
– Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público.
– Carminha atenderá o público.
Logo, é correto concluir que
(A) Alfeu arquivará os processos.
(B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público.
(C) Benito fará a expedição de documentos.
(D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público.
(E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos.

Resolução:
Tema: Argumento lógico.
Precisamos considerar as premissas como verdadeiras.
– Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. (V)
– Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. (V)
– Carminha atenderá o público. (V)

1ª Passo: Proposição Base (proposição que temos certeza do valor lógico)
Carminha atenderá o público. (V)

2ª passo: Frase que encontramos a frase base
Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. (V)
                 ?                                                          F
A proposição “Alfeu arquivar os processos” é falsa, pois FF = V(condicional) e VF = F (na condicional). A proposição Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público é verdadeira.

3ª passo:
Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. (V)
                           V                                                            ?
A proposição “Benito fará a expedição de documentos” é verdadeira, pois VV = V (condicional) e VF = F(condicional)

Conclusão (proposições verdadeiras):
Carminha atenderá o público. (V)
Alfeu não arquivar os processos(V)
Benito fará a expedição de documentos. (V)
Resposta letra C



05..(FCC 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica.
 Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A  decisão do supervisor
(A) opõe-se apenas ao Aviso I.
(B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II.
(C) opõe-se aos dois avisos.
(D) não se opõe ao Aviso I nem ao II.
(E) opõe-se apenas ao Aviso II

Resolução:
Paulo realizou o curso específico, logo a proposição “Paulo fez o curso específico” é verdadeira. Na
condicional VF = F, por isso a proibição opõe-se apenas ao Aviso II.
Resposta letra E

06.(FCC 2012) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que
(A) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado.
(B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados.
(C) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados.
(D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado.
(E) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados.

Resolução:
O assunto é cobrado é negação, pois ela se enganou na declaração. A negação é mudança do valor lógico.
A negação da frase “todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado” é “pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado”.
Cuidado!
 A negação de “Todo A é B” = “Algum A não é B”
A negação de “Algum A é B” = “Nenhum A é B” ou “Todo A não é B”

07.(FCC 2013) Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, esse vereador.
(A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.
(B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete.
(C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.
(D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete.
(E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete.

Assunto: Negação de uma proposição composta.
Comentário: Para mudar o valor lógico é só negar uma proposição.
Base: Todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete.
Negação: Tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um
parente em seu gabinete.
Resposta letra C